Пример jQuery Mobile Dialog

Диалоги используются по тому же принципу, что и страницы. Для того, что бы заработал диалог необходимо. Что бы шаблон диалога находился в DOM документа.
Тогда для вызова необходимо будет выполнить следующий код.

$.mobile.changePage("#myDialog");

Шаблон.

<div id="myDialog" data-role="dialog">
  <div id="myMessage">Message</div>
  <input id="button1" type="button" value="Button 1" data-theme="b" onclick="someJS1();" />
  <input id="button2" type="button" value="Button 2" data-theme="c" onclick="someJS2();" />
</div>

Вот кто-то сделал пример.
See Fiddle

Notification Alerts как в Android приложениях используя jQuery Mobile Popup

C первого взгляда Notifications в jQuery Mobile не существуют, а использовать Dialogs для простых задач неудобно. Существуют сторонние плагины. По опыту разработки, после кастомизации плагинов приходит необходимость создания своего плагина. Предпочитаю использовать всё, что есть из коробки. jQuery Mobile Popup достаточно гибкий. Вот моя реализации Notifications. Комбинируя свойствами jQuery Mobile можно получить достаточно интересные результаты.

Popup: function(text) {
  var popup = $('div')
    .attr('data-role', 'popup')
    .attr('data-transition', 'flip')
    .attr('data-theme', 'e')
    .attr('data-overlay-theme', 'a')
    .addClass('ui-content')
    .html(text)
    .popup();
  popup.popup('open');
  setTimeout(function(){
    popup.popup('close');
  }, 2000);
},